取説の48ページ「各露出モードでの内蔵フラッシュ撮影について」
1/180まで使えると書いてあります。
なぜＰモードにこだわられるのか分かりませんが、ＡやＳモードでは問題があるのでしょうか？
自分はＰモードを信用していないので、たいていＡかＭモードでストロボ撮影しています。
シグマ製の純正ストロボでもストロボ本体はマニュアル発光で発行量を調節しています、シャッタースピードは表示で1/200。
親戚の結婚式などの写真を撮るときも全てマニュアル撮影です。
Ｍモードで他社製ストロボを使うと、近距離の場合1/250でも同調できます。
室内は暗いのでＰモードだとカメラが勝手にシャッタースピードを低めに選んでいるのではないでしょうか。